二次函数顶点式关于原点对称的函数

1、因为抛物线的形状未变，只是开口方向相反，所以a变为-a；对称轴未变，y1的对称轴是a2bx-=，y2的对称轴也应该是a2ba2bx-=---

2、因为抛物线的形状未变，开口方向未变，所以a不变；对称轴改变，y1的对称轴是a2bx-=，y2的对称轴就应该是a

3、=；y1与y轴的交点坐标是（0，c），关于x轴对称后就是（0，-c）。2、y1=ax2+bx+c关于y轴对称的函数是y2=ax2-bx+c。

4、与y轴的交点坐标是（0，c），对称轴是x=-b/2a，顶点是（-b/2a，4ac-b²/4a）

5、③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称

6、②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。

7、求抛物线y=2x^2+3x-1关于原点对称的抛物线。第一步，求已知抛物线上三点坐标A(0，-1)，B(1，4)，C(-1，-2)，第二步，求这三点关于原点对称点A'(0，1)，B'(-1，-4)，C'(1，2)。第三步，将A'，B’，C'三点坐标代入抛物线一般解析式并写出旋转后的抛物线为y=-2x^2+3x+1。

8、举例说明如下:

9、二次函数（顶点式）:通过将函数解析式y=ax^2的函数图象平移我们可以得到二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k；通过顶点式可以确定抛物线的顶点坐标为（h,k）。抛物线均有顶点，因此二次函数也具有顶点，对于二次函数y=ax^2，不论其开口向上或者向下，其顶点坐标均为坐标原点（0,0）。既然有顶点坐标那么气必定有最大值和最小值：当a>0时，开口向上，有最小值，在x=0处取到，即y=0；当a<0时，开口向下，有最大值，在x=0处取到，即y=0。

10、二次函数y二aX^2十bX十c的图像是抛物线，对称轴是X二一b/2a。

11、]一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a=（x₁+x₂）/2k=(4ac-b^2)/4a与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

12、二次函数对称规律

13、一元二次函数图像的对称关系

14、对于二次函数y=ax^2+bx+c其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线]其中x1，2=-b±√b^2－4ac顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P（h，k）

15、①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。

16、向相反，所以a变为-a。

17、③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h,k)和(h,k)相同，开口方向相反。

18、一般式：y=ax²+bx+c

19、二次函数表达式为y＝ax＾2＋bx＋c（a≠0）。对称轴方程为x＝一b／2a，如果有一个点的坐标是A（x0，y0），A关于对称轴的对称点坐标为B（一b／a一xo，yo）。因为对称轴方程与x轴垂直，所以一b／2a是A点与B点的中点，由中点坐标公式可以求出对称点坐标。

20、(一)对于一般式：

21、对称轴公式是：x=-b/(2a)。

22、将所有y变为-y,理解为同样的x值,对应的y关于x轴对称（即为相反数）

23、对称轴是x=h，顶点是（h，k）

24、y1=a（x-h）2＋k关于原点对称的函数是y2=-a（x+h）2-k。此时必须将抛物线化成顶点式研究。

25、ba2bx=--=；y1与y轴的交点坐标是（0，c），y2与y轴的交点坐标也是（0，c），所以c不变。

26、②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称

27、由此得结论:1、旋转后的抛物线二次项系数与原的相反，一次项系数相同，常数项相反数。2、进一步说明关于原点对称的抛物线开口方向相反大小相等，对称轴关于y轴对称，顶点关于原点中心对称。

28、关于原点对称的两个抛物线的两个特征：一是顶点关于原点对称，即两顶点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；二是开口方向相反，开口大小不变，即二次项系数互为相反数。

29、关于y轴对称

30、因为y1=a（x-h）2＋k的顶点是(h,k)，关于原点对称后的顶点是（-h，-k），抛物线形状不变，开口方

二次函数顶点式关于原点对称的函数

31、y1=ax2+bx+c关于x轴对称的函数是y2=-ax2-bx-c。

32、二次函数有三种形式：

33、④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形)

34、将所有y变为-y,将所有x变为-x就可以了。

35、(二)对于顶点式：

36、横纵坐标互为相反数。

37、交点式：y=a（x-m）（x-n）

38、顶点式：y=a（x-h）²+k

39、①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称

40、关于原点对称

41、④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。

42、函数的原点坐标都是(0,0)，因此，二次函数的原点坐标也是(0，0)，本题应该是二次函数的顶点坐标(一b/2a，4ac-b^2/4a)。

43、二次函数才有顶点式和点斜式，一次函数只有一般式和斜截式

44、y=ax²+bx+c=a(x+b/2a)²+c-b²/4a顶点(-b/2a,c-b²/4a)设函数y关于点(-b/2a,c-b²/4a)对称的函数是f(x),在函数f(x)的图像上任取一点(x,y),设点(x,y)关于对称中心点(-b/2a,c-b²/4a)的对称点是(m,n),根据中点坐标公式知：x+m=-b/a,y+n=2c-b²/2a,所以m=-b/a-x,n=2c-b²/2a-y.因为点(m,n)在函数y的图像上,代入y的解析式：2c-b²/2a-y=a(-b/a-x)²+b(-b/a-x)+c即：y=2c-b²/2a-a(b²/a²+2bx/a+x²)+b²/a+bx-c=-ax²-bx+b²/2a+c这就是所求的函数解析式.

45、将所有x变为-x,理解为同样的y值所对应的x关于y轴对称（即为相反数）

46、与x轴交点为（m，0）和（n，0）

47、关于x轴对称

48、两二次函数的函数图像关于原点对称则，这两个二次函数的二次项系数互为相反数，一次项系数相同，常数项互为相反数。